小学数学语言重描述数量之间的关系

数学符号是人类在抽象总结现实客观世界时产生的标志或标志。它是数学表达的四种语言之一。“数学符号”是一种特殊的数学文本，是一种高度概括的意义、高度集中的抽象科学语言。它主要产生于小学数学的概念、计算、公式、命题、推理和建模，具有抽象、清晰、简单和通用的特点。“符号意识”的概念是由数学课程标准（实验草案）中的“符号感”一词改进而来的。在《义务教育数学课程标准（2011版）》中定义：“符号意识”主要是指能够理解和使用符号表示的数量、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行计算和推理，得出结论是普遍的。史中宁教授在解释新课程标准时指出：“符号意识是学习者在感知和理解数学符号方面的积极反应。

课程标准对学生数学符号意识的要求如下：

第一：能够理解和使用符号来表示数量、数量关系和变化规律。

第二：知道使用符号可以进行操作和推理，得出结论具有一般性。

第三：使用符号是数学表达和数学思维的重要形式。

鉴于目前学生对数学符号理解缺乏兴趣，独立使用符号表达建模能力弱，应用符号计算能力弱，应用符号解决问题的能力差。根据符号意识的发展阶段，我没有体验到数学符号给学习带来的明确性、简单性、通用性和灵活性，并尝试了以下培训模式：

一、实物、图片信息符号化。

实物图片表征感知→图形表征→数学符号。

数学信息是与数学问题、图表、数字、逻辑关系等相关的条件。可以用数学语言表达的信息是数学的基本要素。如何简单地用数学符号来表达数学信息是学生学习数学的第一步。在教学中，采用：物理图片表征感知→探索图形的共同特征→使用数学符号表达。这三个阶段培养了学生象征物理和图片信息的能力。

实物、图片表征感知阶段是让学生仔细观察实物图片，找出实物或图片的特征，注意总结每张图片或实物的特征；探索图片和实物的共同特征阶段是找出不同图片和实物的共同特征，用他们最喜欢的图形符号表达；数学符号表达阶段是让学生理解共同特征。

二、语言文字符号化。

语言初步感知→数量关系分析→数学符号。

语言是数学表达的四种语言之一，小学数学语言重描述数量与数量之间的关系，如何理解文本语言的意义，转化为数学语言，最终学生将使用简单的符号语言理解记忆，是探索建立符号意识的第二阶段，也是培养数学符号意识的关键。因此，在教学中，应尽可能加强学生的符号意识，采用：语言初步感知→数量关系分析→用数学符号表达理解，旨在培养学生将沉长繁琐的语言数学符号化的能力。

语言初步感知阶段是让学生反复阅读三次问题，了解问题中的数量和每个数量；在数量关系分析阶段，引导学生分析、探索和理解数量之间的关系；用数学符号表达理解阶段是将问题中自然语言表达的已知条件翻译成符号语言表达的算式，并用数学符号表达数量之间的关系。学生将逐步了解符号表达的优势，体验符号的简单性和实用性，逐步形成符号思想。

三、思维过程符号化。

问题理解→关系分析→显示过程。

数学家罗素说：什么是数学符号+逻辑。解决问题是学生理解、分析和推理的逻辑思维过程。如何分析问题解决中的数量关系，找出解决问题的方法，并用数学符号展示过程是学生学习数学的第三步。在教学中，采用了问题理解→关系分析→用数学符号展示解决问题的过程。这三个阶段培养了学生象征思维过程的能力。

在问题理解阶段，教师让学生了解问题是什么？我们常见的问题是什么；在关系分析阶段，引导学生从问题或条件开始，解决问题的有用数量，这些数量之间的关系是什么；学生使用常用的数学符号或他们最喜欢的符号来解决问题。

四、数学模型符号化。

感知表征→逻辑分析→数学建模。

数学模型是一种数学结构，用数学语言概括或近似地描述现实世界中事物的特征、数量关系和空间形式。主要表现形式是数学符号表达式、图表和图形。其实质是引导学生感知表征、逻辑分析，用数学符号建立思维结构。如何用简单的数学符号帮助学生在数学学习过程中在脑海中建立数学模型，是学生学习数学的重要一步。我们在教学中采用了感知表征→逻辑分析→用数学符号建模。这三个阶段旨在培养学生数学模型符号化的能力。

在感知表征阶段，学生根据现有经验初步感知和识别要掌握的知识；在逻辑分析阶段，分析、判断、推理和找出新知识的对策；在数学符号建模阶段，学生用数学符号总结这类问题的解决方案和策略，建立数学模型。

数学是思维的体操，数学符号已经成为一首体操进行曲。新课程标准作为十大核心素养词之一，作为小学生数学学习的必要内容，提出了具体要求，证明了其重要性。符号意识的发展促进了学生抽象思维的发展，是学生学习数学经验的初级思维阶段，为以后的推理思维和模型思维奠定了基础。教师的教学必须从学生现有的知识和经验开始，创造适当的情况，在数学学习的整个过程中培养学生的符号意识，并进行培训，引导学生在探索中总结和理解数学模型，解释应用程序。只有理解和掌握数学符号的内涵，学生才能正确计算、推理和建立数学模型。